Wat is een convexiteitsregeling?
Een convexiteitsaanpassing is een wijziging die moet worden aangebracht in een termijnrente of rendement om de verwachte toekomstige rentevoet of het verwachte toekomstige rendement te bereiken. De convexiteitsaanpassing heeft betrekking op het verschil tussen de termijnrente en de toekomstige rentevoet; dit verschil moet bij de eerste worden opgeteld om tot de laatste te komen. De noodzaak van deze aanpassing ontstaat vanwege de relatie niet-lineair tussen obligatiekoersen en rendementen.
De formule voor het aanpassen van de convexiteit is
begin {align} & CA = CV times 100 times ( Delta y) ^ 2 & & textbf {dove:} \ & CV = text {binding convexity} \ & Delta y = text {Change of yield} \ end {aligned}C A=C V×1 0 0 ×( Δ y )2where:C V=The convexity of BondΔ y=Change of yield
Wat vertelt convexiteitsregulering u?
Convexiteit verwijst naar de niet-lineaire verandering in de prijs van een productie, gegeven een verandering in de prijs of het tarief van een onderliggende variabele.
De prijs van de output hangt daarentegen af van het tweede derivaat. Met betrekking tot obligaties is convexiteit het tweede derivaat van de prijs van obligaties ten opzichte van de rentetarieven.
Bondsprijzen bewegen omgekeerd aan de rente: wanneer de rente stijgt, dalen de obligatiekoersen en vice versa. Anders gezegd, de relatie tussen prijs en rendement is niet lineair, maar convex. Om het renterisico te meten als gevolg van veranderingen in de rentetarieven die in de economie heersen, U kunt de looptijd van de obligatie berekenen.
Maturiteit is het gewogen gemiddelde van de contante waarde van couponbetalingen en aflossingen van de hoofdsom. Het wordt gemeten in jaren en schat de procentuele verandering in de prijs van een obligatie voor een kleine verandering in de rentevoet. Men kan de looptijd zien als het instrument dat de lineaire verandering van een anders niet-lineaire functie meet.
Convexiteit is de snelheid van verandering van duration langs de rentecurve en is daarom de eerste afgeleide van de vergelijking voor duration en de tweede afgeleide van de vergelijking voor de koers-rendementsfunctie of de functie voor de verandering in obligatiekoersen als gevolg van een rentewijziging.
Omdat de geschatte prijsverandering met behulp van de looptijd mogelijk niet nauwkeurig is voor een grote verandering in het rendement vanwege de convexe aard van de rentecurve, helpt convexiteit om de prijsverandering te benaderen die niet wordt vastgelegd of verklaard door de duur.
Een convexiteitsaanpassing houdt rekening met de kromming van de prijs-rendementsrelatie die in een rentecurve wordt weergegeven om een nauwkeurigere prijs te schatten voor grotere veranderingen in de rentetarieven.
Om de schatting door de looptijd te verbeteren, kan een convexiteitsaanpassingsmaatstaf worden gebruikt.
Voorbeeld van het gebruik van convexiteitsaanpassing
Bekijk dit voorbeeld van hoe convexiteitsaanpassing wordt toegepast:
begin {align} & text {AMD} = – text {Duration} times text {Change in yield} \ & textbf {where:} \ & text {AMD} = text {Annual modified duration} \ end {aligned}AMD=- Duration×Change in yield where:AMD=Annual modified duration}
begin {align
} & text {CA} = frac {1} {2} times text {BC} times text {Change of yield} ^ 2 & & textbf {dove:} \ & text {CA} = text {Convexity adjustment} \ & text {BC} = text {Bond convexity} \ end {aligned}circa=21×FORWARD CHRIST×Yield change2where:about=Convexity regulationFORWARD CHRIST=Bond convexity
Suppuleer een obligatie heeft een jaarlijkse convexiteit van 780 en een jaarlijkse gewijzigde duration van 25,00.Het rendement tot de vervaldatum bedraagt 2,5 % en zou met 100 basispunten (bps) moeten stijgen:
text {AMD} = -25 maal 0,01 = -0,25 = -25 %AMD=- 2 5×0 .
0 1=- 0 . 2 5=- 2 5 %
Opmerk dat 100 basispunten gelijk staat aan 1%.
text {CA} = frac {1} {2} times 780 times 0.01 ^ 2 = 0.039 = 3.9 %circa=21×7 8 0× 0 . 0 12=0 . 0 3 9=3 . 9 %
De geschatte prijsverandering van de obligatie als gevolg van een rendementsstijging van 100 bps is:
text {Jaarlijkse duur} + tekst {CA} = -25 % + 3,9 % = -21,1 %Jaarlijkse duur+circa=- 2 5 %+3 .
9 %=- 2 1 . 1 %
De verwachting dat een stijging van het rendement leidt tot een daling van de prijzen en vice versa. Een correctie voor convexiteit is vaak nodig bij het vaststellen van de prijzen van obligaties, renteswaps en andere derivaten. Deze aanpassing is noodzakelijk vanwege de asymmetrische verandering in de prijs van een obligatie in verhouding tot veranderingen in rentetarieven of rendementen.
Met andere woorden, de procentuele stijging van de prijs van een obligatie voor een duidelijke daling van de rente of rendementen is altijd groter dan de daling van de prijs van de obligatie voor dezelfde stijging van de rente of rendement. Een aantal factoren beïnvloeden de convexiteit van een obligatie, waaronder de couponrente, looptijd, looptijd en huidige prijs.